Регрессионный анализ

Вторым этапом изучения статистической связи вслед за определением степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции идет этап установления формы связи или вида функции φ(х), объясняющей основную закономерность влияния факторного признака х на результативный признак у.

Под формой статистической связи понимают ту тенденцию, которая проявляется в изменении изучаемого результативного признака в связи с изменением факторного признака. Форму связи можно попытаться установить, построив в прямоугольной системе координат все множество пар значений признаков (хi, уi), . По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат - значения признака у. Такое графическое построение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния. По характеру расположения точек на координатной плоскости можно судить о характере статистической связи. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то связь называется прямолинейной. При тенденции неравномерного изменения значений зависимость носит название криволинейной.

Линия на графике, изображающая тенденцию в изменении результативного признака при возрастании факторного, называется линией регрессии. В случае прямолинейной связи линия регрессии ищется в виде уравнения прямой линии:

,(3)

где у - теоретические значения результативного признака, образующие прямую линию; а0, а1 - параметры уравнения; х - значения факторного признака.

Расчет параметров уравнения производится методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности отклонения теоретических значений у’i от эмпирических (полученных в результате наблюдения) значений признака уi при одном и том же значении хi. Это требование в математических обозначениях записывается следующим образом:

.(4)

Подставляя вместо теоретических значений их запись через параметры а0 и а1 , получаем

.(5)

В этом выражении известны все хi и уi, полученные в результате наблюдения, неизвестны лишь а0 и а1. Полученная функция двух переменных а0 и а1 имеет минимум, когда частные производные и одновременно равны 0. Произведя дифференцирование по а0 и а1, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(6)

гдеn - общее число наблюдений; х, у - значения признаков, полученные в результате наблюдения.

Решая данную систему уравнений, получим выражение для нахождения коэффициентов а0 и а1:

,(7)

,(8)

статистический цех корреляция регрессия

гдеn - общее число наблюдений; х, у - значения признаков, полученные в результате наблюдения.

Поля корреляции и уравнения регрессии для четырех цехов представлены на рис. 5-8.

Рисунок 5 - Поле корреляции для характеристик оборудования первого цеха

Рисунок 6 - Поле корреляции для характеристик оборудования второго цеха

Рисунок 7 - Поле корреляции для характеристик оборудования третьего цеха

Другие материалы

Анализ производства продукции животноводства в СПК Искра
Среди отраслей сельского хозяйства многих регионов России традиционно важнейшей отраслью является скотоводство. Скотоводство - доминирующая отрасль животноводства, специализирующаяся на разведении крупного рогатого скота для получения говядин ...

Статистический анализ доходов населения
Актуальностью темы «Статистический анализ доходов населения» является то, что доходы играют очень важную роль в жизни каждого человека, потому что являются непосредственным источником удовлетворения его неограниченных потребностей. Заработная пл ...