Вычисление основных числовых характеристик выборочных наблюдений

. Среднее арифметическое случайной величины Х

(1.1)

. Среднее линейное отклонение

(1.2)

. Смещённая оценка дисперсии случайной величины Х

(1.3)

4. Несмещённая оценка дисперсии случайной величины Х

(1.4)

5. Смещённое среднее квадратическое отклонение

(1.5)

6. Несмещённое среднее квадратическое отклонение

(1.6)

. Коэффициент вариации

(1.7)

8. Коэффициент асимметрии случайной величины Х

(1.8)

9. Коэффициент эксцесса случайной величины X

(1.9)

. Вариационный размах

(1.10)

На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:

. Необходимое условие V< 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется:

= 11,47% < 33%.

. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю:

As=E=0

Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии распределения случайной величины. Если распределение симметрично относительно математического ожидания (среднее значение), то коэффициент асимметрии равен 0.

Для выборочных распределений, как правило, коэффициент асимметрии отличен от нуля. Асимметрия положительна, если длинная часть кривой распределения расположена справа от математического ожидания. Асимметрия отрицательна, если длинная часть кривой расположена слева от математического ожидания. Если кривая плотности распределения симметрична, имеет одну вершину, то среднее значение X , мода Мо и медиана Ме совпадают.

По результатам вычисления асимметрия As= 0,129. В нашем случае асимметрия положительна, это значит, что «длинная часть» функции плотности расположена справа от математического ожидания.

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Поэтому если эксцесс некоторого распределения отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой.

Если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая. Если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и плоскую вершину, чем нормальная.

Коэффициент эксцесса равен Е= -0,186. Он отрицательный, а это означает, что функция плотности имеет более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального распределения.

Другие материалы

Финансово-экономический анализ на примере ООО Ромашка
Предварительный обзор экономического и финансового положения субъекта хозяйствования ...

Энергетическая стратегия РФ
Актуальность темы исследования. Нефтегазовые ресурсы являются национальным богатством страны. Они невоспроизводимы, и при их эксплуатации в недрах остается более 60% неизвлеченных запасов. Промышленные размеры запасов, составляющие активы нефте ...