Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х сравнивают между собой экспериментальные и теоретические частоты по критерию Пирсона:

(1.33)

Критерий Пирсона определяет меру расхождения между выборочными данными и теоретическими, определяемыми в соответствии с высказанной гипотезой о распределении случайной величины Х. Если экспериментальные вероятности pi совпадут с теоретическими , то значение x2 равно нулю. Чем ближе значение x2 к нулю, тем с большей вероятностью можно будет принять гипотезу о предполагаемом распределении.

Статистика имеет распределение с V=k-r-1 степенями свободы, где число k - число интервалов эмпирического распределения, r - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным. Для нормального распределения число степеней свободы равно V=k-3.

В теории математической статистики оказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие неравенства:

n>50, где i=1,2,3,…

Из результатов вычислении, приведённых в таблице 1.7 следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнены, т.к. в некоторых группах . Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и, соответственно, уменьшают число групп, при этом частоты объединённых групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами до тех пор, пока для каждой новой группы не выполнится условие .

При уменьшении числа групп для теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы V=k-3 в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот. Результаты приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Результаты объединения интервалов и теоретических частот

Другие материалы

Статистическая обработка данных
При написании курсовой работы были поставлены следующие цели: • получить представление о сущности статистики как науки и ее роли в управлении государством; • приобрести знания и навыки в исчислении и анализе статистических показателей ...

Анализ безубыточности производства. Экономическая модель безубыточности
Работа предприятий в условиях рыночной экономики требует от них эффективного ведения финансово-хозяйственной деятельности. Неотъемлемой частью управления предприятием является система управленческого учета. Эта система представляет собой компле ...