Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х сравнивают между собой экспериментальные и теоретические частоты по критерию Пирсона:

(1.33)

Критерий Пирсона определяет меру расхождения между выборочными данными и теоретическими, определяемыми в соответствии с высказанной гипотезой о распределении случайной величины Х. Если экспериментальные вероятности pi совпадут с теоретическими , то значение x2 равно нулю. Чем ближе значение x2 к нулю, тем с большей вероятностью можно будет принять гипотезу о предполагаемом распределении.

Статистика имеет распределение с V=k-r-1 степенями свободы, где число k - число интервалов эмпирического распределения, r - число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным. Для нормального распределения число степеней свободы равно V=k-3.

В теории математической статистики оказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие неравенства:

n>50, где i=1,2,3,…

Из результатов вычислении, приведённых в таблице 1.7 следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнены, т.к. в некоторых группах . Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и, соответственно, уменьшают число групп, при этом частоты объединённых групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами до тех пор, пока для каждой новой группы не выполнится условие .

При уменьшении числа групп для теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы V=k-3 в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот. Результаты приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

Результаты объединения интервалов и теоретических частот

Другие материалы

Структура бизнес-плана ресторан Savini
Объект исследования: ресторан «Savini» - итальянская, французская, европейская кухня. Адрес: Московская обл., г. Реутов, Ленина ул., 19/10. В настоящее время наблюдается довольно устойчивое смещение от дешевых блюд к более дорогим. По итог ...

Анализ стоимости участков земли, приносящих доход
Как правило, когда заходит речь об оценке земли, требуется определить либо рыночную стоимость земельного участка, либо рыночную стоимость права аренды земельного участка. Очевидно, что оценка объекта недвижимости, такого как земельный участок, в ...