Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

Результаты вычислений из таблицы 1.5 можно используют для проверки гипотезы о нормальном распределении с помощью критерия Пирсона.

Процедура проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины Х выполняется в следующей последовательности:

1. Задаёмся уровнем значимости или одним из следующих значений

, , .

. Вычисляем наблюдаемое число критерия, используя экспериментальные и теоретические частоты из таблицы 1.5

. Для выбранного уровня значимости по таблице распределения находят критические значения при числе степеней свободы V=k-3, где

k - число групп эмпирического распределения.

. Сравнивают фактически наблюдаемое критическим , найденным по таблице 1.3, и принимаем решение:

А) Если , то выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения отвергается при заданном уровне значимости.

Б) Если , то выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдений при заданном уровне значимости, т.е. нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении, т.к. эмпирические и теоретическое частоты различаются незначительно (случайно).

При выбранном уровне значимости и числе групп k=5, число степеней свободы V=2. По таблице 1.3 для и V=2 находим .

В результате получаем:

Для , которое нашли по результатам вычислений, приведённых в таблице 1.8, имеем

Следовательно, выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдений при заданном уровне значимости, т.е. нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

При выбранном уровне значимости получаем:

Следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости .

При выбранном уровне значимости получаем:

Следовательно, нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости .

При выбранном уровне значимости получаем:

Другие материалы

Стратегия и тактика принятия ценовых решений
Вопросы стратегии и тактики принятия ценовых решений, постоянно занимают умы менеджеров западных и отечественных фирм, ведущих производственную деятельность. В современных условиях актуальность вопросов ценообразования экспортных и импортных сде ...

Анализ взаимосвязей результатов деятельности предприятий
вариация диспепсия корреляция конкордация промышленный Целью данной работы является анализ статистической информации о результатах деятельности 25-ти промышленных предприятий. Для этого необходимо рассчитать обобщающие показатели: относительные, ...