Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса

Определяем выборочное среднее арифметическое () по формуле:

,

где X i - отдельные результаты наблюдений;

n - общее количество результатов наблюдений.

Определяем среднее арифметическое 90%-ной выборки ()

Среднее арифметическое находится по формуле:

,

где 2r- число не учитываемых результатов. Пять процентов выборки в нашем случае 0,05∙n = 0,05∙20=1, т.е. один результат измерения. Отбрасываем по одному измерению с концов вариационного ряда, т.е. результаты x1 = 74,62% и x19 = 75,91%.

Определяем медиану наблюдений ()

Медианой называют наблюдаемое значение Xi (так называемую варианту), которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При n - нечётном:

%;

%;

Срединный размах вариационного ряда определяем по формуле:

,

где x0.25; x0.75 - 25% и 75%-ные квантили опытного распределения (представляют собой усредненные значения конкретных результатов наблюдений).

Вычисляем 25% и 75%-ные квантили опытного распределения. Этими квантилями являются точки между 4 и 5, а также между 16 и 17 результатами:

%;

%;

Тогда:

%;

Центр размаха определяется по формуле:

%;

%;

Полученные оценки центра распределения располагаем в вариационный ряд: 75,07<75,07<75,09<75,11<75,265%.

За оценку распределения (результата измерения) окончательно принимаем серединный размах вариационного ряда, так как эта оценка занимает медианное положение в ряду оценок: =%.

Определение оценок среднеквадратического отклонения

Проверим присутствие грубых погрешностей в данной совокупности. Найдем среднеквадратическое отклонение (S) всех представленных результатов наблюдений:

%;

Оценку СКО результатов измерений определяем по формуле:

%;

Оценка точности и стабильности технологических процессов производится с использованием полученных выборочных статистических характеристик δ и S путем определения показателей - коэффициентов точности Кт, настроенности Кн и стабильности Кс через сопоставление их с установленным в НТД полей допуска δ на параметр:

; ; ,

где δ - поле допуска на параметр;

- середина поля допуска;

- среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени t1;

- среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени t2.

Рассчитаем коэффициент точности и коэффициент настроенности для каждой выборки:

;

.

;

.

Далее произведем оценку стабильности процесса:

Другие материалы

Экономическое развитие ведущих стран мира на рубеже XIX-XX веков
Ускоренное социально-экономическое и техническое развитие в конце XIX - начале XX в. вызвало вторую технологическую революцию. Произошли изменения в промышленности, науке и технике. Начался «век электричества»: появились новые способы получен ...

Сущность воспроизводства общественного капитала
В экономической науке видное место занимает теория капитала. Зачастую, на практике капитал предприятия рассматривается как нечто производное, как показатель, играющий второстепенную роль, при этом на первое место, как правило, выносится непосре ...