Интервал [31,17; 53,68], содержащий все элементы выборки, разобьём на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджеса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.
По формуле Стерджеса длина частичного интервала равна:
(1.14)
Вычисляем границы интервалов:
За начало первого интервала принимаем значение
(1.15)
Далее вычисляем границы интервалов:
Вычисление границ заканчивается, как только выполняется неравенство , то есть
.
После определения частичных интервалов, определяем экспериментальные частоты ni, равные числу членов вариационного ряда, попадающих в этот интервал:
xi-1 ≤ x(s) < xi, (1.16)
где xi-1, xi - границы i-го интервала; x(s) - значения вариационного ряда.
Набор частот n1,n2,…, nk должен удовлетворять равенству:
n1 + n2 +…+ nk = = n (1.17)
Относительной частотой Wi называют долю наблюдений, попадающих в рассматриваемый интервал:
Wi = (1.18)
Плотность распределения относительных частот определим как отношение относительных частот к величине интервала:
, (1.19)
где является серединой интервала [xi-1; xi).
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны эмпирической плотности распределения:
͡
pi = , (1.20)
где i=1,2,…, k.
Площадь i-го прямоугольника равна доле случайных величин, попавших в i-й интервал:
Si = ͡pi h = (1.21)
Площадь гистограммы относительных частот равна сумме площадей прямоугольников:
S = (1.22)
Таким образом, функция является статистическим аналогом плотности распределения случайной величины Х, реализации которой получают при статистическом наблюдении. Полигоном частот называется ломаная линия, отрезки которой соединяют середины горизонтальных отрезков, образующих прямоугольники в гистограмме.
Сравнение территориально-отраслевой структуры хозяйства Москвы и Санкт-Петербурга
Общественная и экономическая деятельность нуждается в
территориальной организованности, что обеспечивается функциональными связями
между поселениями разного ранга, типа и территориального влияния. Характер этих
связей говорит о функциях и роли р ...
Анализ динамики и оценка социально-экономического положения Приднестровской Молдавской Республики в 2012 году
Итоги развития экономики Республики в январе-июне 2012 года формировались
в условиях реализации комплекса мер в сфере таможенного и налогового
законодательства, в области внешнеэкономической деятельности, а также на фоне
создания благоприятных у ...