Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы

Интервал [31,17; 53,68], содержащий все элементы выборки, разобьём на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджеса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджеса длина частичного интервала равна:

(1.14)

Вычисляем границы интервалов:

За начало первого интервала принимаем значение

(1.15)

Далее вычисляем границы интервалов:

Вычисление границ заканчивается, как только выполняется неравенство , то есть .

После определения частичных интервалов, определяем экспериментальные частоты ni, равные числу членов вариационного ряда, попадающих в этот интервал:

xi-1 ≤ x(s) < xi, (1.16)

где xi-1, xi - границы i-го интервала; x(s) - значения вариационного ряда.

Набор частот n1,n2,…, nk должен удовлетворять равенству:

n1 + n2 +…+ nk = = n (1.17)

Относительной частотой Wi называют долю наблюдений, попадающих в рассматриваемый интервал:

Wi = (1.18)

Плотность распределения относительных частот определим как отношение относительных частот к величине интервала:

, (1.19)

где является серединой интервала [xi-1; xi).

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны эмпирической плотности распределения:

͡

pi = , (1.20)

где i=1,2,…, k.

Площадь i-го прямоугольника равна доле случайных величин, попавших в i-й интервал:

Si = ͡pi h = (1.21)

Площадь гистограммы относительных частот равна сумме площадей прямоугольников:

S = (1.22)

Таким образом, функция является статистическим аналогом плотности распределения случайной величины Х, реализации которой получают при статистическом наблюдении. Полигоном частот называется ломаная линия, отрезки которой соединяют середины горизонтальных отрезков, образующих прямоугольники в гистограмме.

Другие материалы

Финансово-хозяйственная деятельность сельскохозяйственного предприятия учхоз Рамзай
В ходе экономических реформ в сельском хозяйстве осуществлены преобразования земельных и имущественных отношений, сложилось многоукладное производство, значительно сократился государственный сектор, доминирующее положение заняло частное предпри ...

Технико-экономические расчеты к проекту отделения по получению оксида европия
Отрасль народного хозяйства, в которой вещества и материалы создаются главным образом путем химических превращений, называют химической промышленностью. Последняя подразделяется на ряд отраслей. Успехи химической промышленности тесно связаны с ...